วันเสาร์ที่ 21 ธันวาคม พ.ศ. 2556

วงกลม

รูปวงกลม
วงกลม คือ รูปร่างทางเรขาคณิตรูปแบบหนึ่ง เป็นรูปปิด ไม่มีมุม สามารถวาดได้โดยกำหนดจุดศูนย์กลางขึ้นมา 1 จุด จากนั้นจึงลากเส้นให้มีระยะห่างจากจุดนี้เท่ากันโดยตลอด วนรอบจุดศูนย์กลางจนกลับมาถึงจุดเริ่มต้น โดยระยะห่างจากจุดศูนย์กลางนี้มีชื่อเรียกว่า รัศมี

วงกลม

สูตรการหาความยาวเส้นรอบวงกลมคือ เส้นรอบวง = $2pi imes r$

สูตรการหาพื้นที่วงกลมคือ พื้นที่วงกลม = $pi imes r^2$

ค่าของ pi คือ 3.1415... ซึ่งเป็นผลมาจาก เส้นรอบวง หารด้วยเส้นผ่าศูนย์กลาง (ดูเพิ่มเติมได้ที่ พาย)

ผลการวิเคราะห์

พื้นที่จัตุรัสที่แรเงา

ใน ระบบโคออร์ดิเนต x-y วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r คือเซ็ตของทุกจุด (x, y) ที่

$left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2=r^2$

หากวงกลมมีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด (0, 0) แล้ว สูตรนี้สามารถย่อได้ ดังนี้

x 2 + y 2 = r 2

วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด ที่มีรัศมี 1 หน่วย เรียกว่า วงกลมหนึ่งหน่วย (unit circle)

เมื่อแสดงในรูปสมการอิงตัวแปรเสริม (x, y) สามารถเขียนได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์ และโคไซน์ ดังนี้

x = a + r cos(t)

y = b + r sin(t),

วันศุกร์ที่ 13 ธันวาคม พ.ศ. 2556

สถิติ และความน่าจะเป็นเบื้องต้น

สถิติ

1. เป็นแผนภูมิรูปภาพเพื่อแสดงข้อมูลต่างๆ ซึ่งข้อมูลเรื่องเดียวกันจะต้องใช้รูปภาพที่เหมือนกัน

และขนาดเท่ากัน

การใช้รูปภาพเพื่อแสงข้อมูลในแต่ละครั้งก่อน จะต้องกำหนดให้ชัดเจนว่าจะให้รูปภาพแทนสิ่งของ

เป็นจำนวนเท่าใด นอกจากนั้นแผนภูมิรูปภาพต้องมีชื่อบอกว่าเป็นแผนภูมิที่แสดงอะไร

ความน่าจะเป็นเบื่องต้น

1. เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อโยนเหรียญ

ความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับ

ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอาณาคตเป็นสิ่งที่ยากจะคาดเดาได้ถูกต้องร้อยเปอร์เซนต์

ความน่าจะเป็น เป็นค่าที่อาจมีความหมายที่หลายคนเข้าใจได้ไม่ยาก ความน่าจะเป็น

เป็นศาสตร์ที่มีความละเอียดอ่อนที่จะนำไปประยุกต์ใช้ โดยเฉพาะเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ

ความน่าจะเป็นมีการกำหนดค่าเป็นเศษส่วนหรือเป็นเปอร์เซนต์หรือให้มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น

ถ้านำลูกเต๋า ทอยลงบนพื้น โอกาสที่จะปรากฎหน้า 1 มีค่าเท่ากับ 1/6 ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ

และให้ตกบนพื้น (โยนแบบยุติธรรม) โอกาสที่จะปรากฏหัวเท่ากับ 1/2

ตัวอย่าง

- พรุ่งนี้ฝนจะตกหรือไม่
- บางทีเราต้องไปทำงานวันนี้
- นายกอาจลาออกและยุปสภาเร็ว ๆ นี้
- ทีมฟุตบอลทีมใดจะได้เป็นแชมป์โลก
- ใครชนะเลือกตั้งในสมัยหน้า

https://sites.google.com/site/jidapakaewprachum/hnwy-thi-6/bth-thi-6-sthiti-laea-khwam-na-ca-pen-beuxng-tn

วันอาทิตย์ที่ 8 ธันวาคม พ.ศ. 2556

บัญญัติไตรยางศ์

ในวิชาคณิตศาสตร์ บัญญัติไตรยางศ์ คือวิธีการหาค่าที่สี่ในการแก้โจทย์ เมื่อมีค่าที่ทราบอยู่แล้วสามค่า โดยอาศัยหลักที่ว่า ผลลัพธ์ของค่าแรกและค่าที่สี่ (เรียกว่า ค่าสุดขีด) เท่ากับผลลัพธ์ของค่าที่สองและค่าที่สาม (เรียกว่า ค่ามัชฌิม)

การแก้โจทย์ เช่น หากรถคันหนึ่งแล่นด้วยความเร็วคงที่ ในเวลา 3 ชั่วโมง ขับได้ระยะ 300 กิโลเมตร ในเวลา 6 ชั่วโมงจะขับได้ระยะทางเท่าใด นั้น

จะต้องตั้งสมการเป็น "3 เท่ากับ 300 เมื่อ 6 เท่ากับ 'X'" หรือ

$a\ \hat =\ b$

$c\ \hat =\ x$

สมมุติ a, b และ c เป็นค่าที่กำหนดมา ในกรณีนี้ คือ 3, 300 และ 6 ตามลำดับ ส่วน x คือค่าที่ต้องคำนวณหา ข้อสำคัญคือค่าผลหารจะอยู่ในระบบหน่วยวัดเดียวกัน

ตอนนี้เราจะต้องคำนวณทแยง นั่นคือคูณ c และ b เข้าด้วยกัน จากนั้นก็หารด้วย a ซึ่งผลลัพธ์ก็คือ x

$x = {c \cdot b \over a}$

จากตัวอย่างที่ยกมานี้ รถจะแล่นได้ระยะทาง 600 กิโลเมตร ในเวลา 6 ชั่วโมง ความเร็วของรถนั้นต้องพิจารณาด้วย นั่นคือ 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อีกวิธีหนึ่ง อาจใช้เพื่อคำนวณสัดส่วน และใช้ นั่นคือ $b \over a$ และจากนั้นคูณด้วย c เพื่อหาค่า x ซึ่งจะมีค่าทางคณิตศาสตร์เท่ากับ $x = {c \cdot b \over a}$

การชั่งตวง

มาตราชั่ง ตวง วัด ที่ควรรู้

1 กุรุส = 12 โหล 1 โหล = 12 ชิ้น

กระดาษ 1 รีม = 480 แผ่น

น้ำ 1 แกลลอน = 10 ปอนด์

น้ำ 1 ลูกบาศก์ฟุต หนัก = 62.3 ปอนด์

น้ำ 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร หนัก = 1 กรัม

น้ำ 1 ลิตร = 1 กิโลกรัม

มาตราตวงของไทย

1 เกวียน = 2 บั้น (100 ถัง)

1 บั้น = 50 ถัง

1 ถัง = 20 ลิตร

1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 แกลลอน = 45.6 ลิตร

วัดพื้นที่

4,840 ตารางหรา = 1 เอเคอร์

1 เอเคอร์ = 2 1/2 ไร่

2.471 เอเคอร์ = 1 เฮกตาร์

มาตราวัดพื้นที่ของๆไทย

100 ตารางวา = 1 งาน

4 งาน = 1 ไร่ (คือตารางเส้น)

เทียบมาตราวัดระยะ เมตริก มาตราอังกฤษ และไทย

1 เมตร = 2 ศอก

1 กิโลเมตร = 25 เส้น (1,000 เมตร)

1 ไมล์ = 40 เส้น

1 ไมล์ = 1760 หลา

1 หลา = 3 ฟุต

มาตราวัดความยาวไทยเทียบเมตริก

1 คืบ = 25 เซนติเมตร

1 ศอก = 50 เซนติเมตร

1 วา = 2 เมตร

1 เส้น = 40 เมตร

25 เส้น = 1 กิโลเมตร

1 โยชน์ = 16 กิโลเมตร

มาตราวัดเนื้อที่ไทยเทียบมาตราเมตริก

1 ไร่ = 1600 ตารางเมตร

1 งาน = 400 ตารางเมตร

1 ตารางวา = 4 ตารางเมตร

มาตราตวงไทยเทียบเมตริก

1 ทะนานหลวง = 1 ลิตร

1 สัดหลวง = 20 ลิตร

1 บั้นหลวง = 1000 ลิตร

1 เกวียนหลวง = 2000 ลิตร

มาตราน้ำหนักไทยเทียบเมตริก

1 สลึง = 3.75 กรัม

1 บาท = 15 กรัม

1 ชั่ง = 1.2 กิโลกรัม

1 หาบ = 60 กรัม

มาตราชั่งเพชรพลอย

1 กะรัต = 20 เซนติกรัม

หรือ 200 มิลลิกรัม

เทียบมาตราเบ็ดเสร็จ

1 เส้น = 40 เมตร

1 โยชน์ = 16 กิโลเมตร

1 กิโลเมตร = 25 เส้น

1 ไมล์ = 40 เส้น

1 ไมล์ = 1.6 กิโลเมตร

1 หลา = 91.5 เซนติเมตร

1 ฟุต = 31.5 เซนติเมตร

1 เมตร = 39.3 นิ้ว

มาตราชั่งน้ำหนักเมตริกเทียบไทย

15 กรัม = 1 บาท

600 กรัม = 1 ชั่งหลวง

60 กิโลกรัม = 1 หาบหลวง

มาตราชั่ง

16 ออนซ์ = 1 ปอนด์

14 ปอนด์ = 1 สโตน

112ปอนด์ = 1 ฮันเดรตเวท

20 ฮันเดรตเวท = 1 ตัน

1 ตัน = 1000 กรัม

service.nso.go.th/nso/data/data07/07files/unit.doc‎

วันเสาร์ที่ 7 ธันวาคม พ.ศ. 2556

การหา ค.ร.น และ ห.ร.ม.

ตัวหารร่วมที่มากทีสุด (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดเหล่านั้นได้ลงตัว

วิธีการหา ห.ร.ม.
1. โดยการแยกตัวประกอบ มีิวิธีการดังนี้
(1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
(2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
(3) ห.ร.ม. คือ ผลคูณที่ได้

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140
วิธีทำ 56 =

84 =

140 =

เลือกตัวที่ซ้ำกัน ที่อยู่ทั้ง 56 84และ 140 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว
คือ มีเลข 2 เลข 2 และ เลข 7

ดังนั้น ห.ร.ม. =

2. การหารสั้น มีวิธีการดังนี้
1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าไม่สามารถหาได้
3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน เป็นค่าของ ห.ร.ม.

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140
วิธีทำ 2) 56 84 140 2) 28 42 70 7) 14 21 35 2 3 5
ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 7 = 28

ประโยชน์ของ ห.ร.ม.
1. ใช้ทอนเศษส่วนใ้ห้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
2. ใช้คำนวณการแบ่งสิ่งของที่มีจำนวนไม่เท่ากันออกเป็นส่วนๆ ที่เท่าักันโดยไม่ปะปนกันและให้เป็นจำนวนที่มากที่สุด

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (ค.ร.น.)
ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ

วิธีการหา ค.ร.น.
1. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้
ื 1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ค.ร.น.
2) เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
3) เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
4) นำจำนวนทีี่่่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด เป็นค่าของ ค.ร.น.

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30
วิธีทำ 10 =

24 =

30 =

ค.ร.น. = 5 x 2 x 3 x 2 x 2 = 120

2. โดยการหารสั้น มีวิธีการดังนี้
1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งเรียงกัน
2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน ผลคูณคือค่าของ ค.ร.น.

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30

วิธีทำ 2) 10 24 30 5) 5 12 15 3) 1 12 3 1 4 1

ค.ร.น. = 2 x 5 x 3 x 4 = 120

ประโยชน์ของ ค.ร.น.
1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน โดยทำส่วนให้เท่ากัน
2. ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

http://patsang.wordpress.com/ เรื่องการหา ค.ร.น.และห.ร.ม.